Conversión de sistemas numéricos

Los sistemas numéricos Hexadecimal, Binario, Octal y Decimal, pueden convertirse de uno a otro de manera simple. Si no conoces estos sistemas, puedes ir al tema anterior en este mismo blog donde explico como funciona cada uno.

Una de las maneras mas simples es pasar cualquier sistema a binario y posteriormente este a cualquier otro.
A continuación haré un ejemplo en cada caso.


- De cualquier sistema a Decimal.

Probaremos primero con un termino fácil el cual ya mostré anteriormente el 4 (0100), este sistema de conversión se utiliza para números mas grandes, ya que toma mucho tiempo tener que llenar las casillas una por una.

Ej:        (0100)2 --->(4)10


Primero se separa el numero binario por casillas de la siguiente manera

 0 + 1 + 0 + 0


Luego, ya que su base es 2 (la cantidad de símbolos que utiliza el sistema) se multiplica cada casilla por su base y dependiendo de su casilla, este numero se elevará al numero de la casilla en la que se encuentra, leyendo de derecha a izquierda. En este caso seria así (^ = elevado)

0 x 2^3 + 1 x 2^2 + 0 x 2^1 + 0 x 2^0
0 + 4 + 0 + 0 = 4


Pare hacerlo mas rápido se escriben solo aquellos casilleros con 1, ya que cualquier multiplicación con 0
da 0.

Probemos ahora con un numero mas grande.

Ej:       (00110010)--->(    )10

0 + 0 + 1 + 1 + 0 + 0 + 1 + 0
0 + 0 + 1x 2^5 + 1 x 2^4 + 0 + 0 + 1 x 2^1 + 0
32 + 16 + 2 = 50

           (00110010)--->( 50 )10


Podemos hacer lo mismo con el sistema Octal o Hexadecimal, solo hay que cambiar la base por la que se multiplica. Ej.

 -De Octal a Cecimal

(10)8 --->(   )10

1 + 0
1 x 8^1 + 0
8 + 0 = 8
(10)8 --->(8)10         *Recordemos q en el sistema octal despues del numero 7 se pasa al 10, por esta                
                                      razón en el decimal queda en el 8



 -De Hexadecimal a Decimal

(34)16 ---->(  )10

3 + 4
3 x 16^1 + 3 x 16^0
48 + 3 = 51
(34)16 ---->(51)10


- De Decimal a cualquier otro sistema

En esta ocasión no es necesario expandir el numero, lo tomaremos tal cual se encuentra y lo dividiremos
Usare los mismos ejemplos anteriores para comprobar los números

- De binarios a decimales

(4)10 ----> (  )2

4/2=2  Resto=0


Como pueden ver coloque el resto de la división, esto es importante, ya que el resto es el que nos dará el resultado, sigamos dividiendo con nuestro resultado anterior, osea el 2.

2/2=1  Resto=0


Necesitamos seguir dividiendo hasta que llegar a 0, ya que de ahí en adelante nuestra división seguirá dando 0 tanto en el resultado como en el resto.

1/2=0 Resto=1


Listo, si vemos el problema completo solo necesitamos leer los restos desde abajo hacia arriba.


(4)10 ----> (  )2

4/2=2  Resto=0
2/2=1  Resto=0
1/2=0  Resto=1

Por lo tanto nuestro numero binario es 100, anteriormente vimos que este era 0100, pero es exactamente lo mismo. Al igual que en cualquier otro sistema, los 0 a la izquierda no cuentan, solo se coloco 0100 para darle un orden a los números binarios el que sera mas útil más adelante.

Sigamos con los demás ejemplos

(50)10 ---> (  )2

50/2=25 Resto=0
25/2=12 Resto=1
12/2=6   Resto=0
6/2=3     Resto=0
3/2=1     Resto=1
1/2=0     Resto=1

(50)10 ---> (110010)2    o como en el cambio anterior  (50)10 ---> (00110010)2

-De Decimal a Octal

(8)10 ---> ( )8

8/8=1  Resto=0
1/8=0  Resto=1

(8)10 ---> (10)8

-De Decimal a Hexadecimal


(51)10 --->(  )16

51/16=3 Resto=4
3/16=0   Resto=3

(51)10 --->(34)16


Existe una manera de pasar de Binario a Octal de manera rápida. Para eso ocuparemos la siguiente tabla

Binarios    Octales
0000            0
0001            1
0010            2
0011            3
0100            4
0101            5
0110            6
0111            7

Como pueden ver, los umeros binarios no pasan de los 3 dígitos (recuerden que los 0 a la izquierda no valen nada) Por lo tanto, cada vez que veamos un numero binario los dividiremos en grupos de 3 numeros y asi obtendremos el octal que deseamos, por ejemplo:

(00110010)2 --->(  )8

Separemos el binario en grupos de 3 a ver como queda. (De derecha a izquierda)

00.110.010

Ahora con la tabla anterior, podemos ver que el grupo de mas a la derecha es igual a 2, el del centro es igual a 6 y el de más a la izquierda es igual a 0, por lo tanto nuestro numero final debería ser 062 o 62, comprobemoslo con lo aprendido anteriormente, pasándolo a decimal y posteriormente de decimal a octal.
Como ya sabemos, 00110010 en decimal es 50, asi que lo haremos directamente a octal.

(00110010)2 --->(50)10

(50)10 --->(  )8

50/8=6 Resto=2
6/8=0   Resto=6

(50)10 --->(62)8


Se puede hacer lo mismo con el Hexadecimal


Binarios    Hexadecimal
0000            0
0001            1
0010            2
0011            3
0100            4
0101            5
0110            6
0111            7
1000            8
1001            9
1010            A
1011            B
1100            C
1101            D
1110            E
1111            F

Como pueden ver, aquí se ocupan 4 dígitos, asi que separaremos el numero Binario en grupos de 4, volveremos a utilizar el mismo numero para hacerlo mas rápido.

(00110010)2 ---> (  )16

0011.0010

Como podemos ver, el termino de la derecha es equivalente a 2 y el de la izquierda a 3, por lo tanto nuestro numero debería ser el 32, comprobemoslo pasándolo de decimal al hexadecimal, recuerden que este numero lo trabajamos anteriormente, así que ya esta mas comprobado que en decimal es 50.

(50)10 ---> (  )16

50/16=3 Resto=2
3/16=0   Resto=3

(50)10 ---> (32)16


Bueno, esos son los sistemas de conversión numérica, espero que les sean útiles.

Sistemas Numéricos

Como dije anteriormente, los computadores ocupan distintos tipos de lenguajes, pero funcionan principalmente con un sistema de problemas matemáticos, a continuación veremos cuales son los distintos sistemas numéricos.

- El sistema binario

Es el más conocido y utilizado en el mundo de las computadoras, ya que interiormente estas funcionan con sistemas de voltaje, tomando solo 2 valores numéricos, el 1 y el 0. Cuando se ocupa una "casilla" esta se representa con un 1 y cuando esta esta desocupada con un 0, de esta manera se representan los numeros y se cambia a la casilla de al lado cuando la primera ya esta ocupada. Ej:

0 = 0000

1 = 0001

2 = 0010

3 = 0011

4 = 0100

- El sistema decimal

Este es con el que se trabaja comúnmente, son diez números (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Cuando se llena una "casilla" con el máximo se comienza de nuevo y se ocupa un dígito en la del lado. Ej:

  0

  1

  ...

  8

  9

10

- El sistema octal

Este sistema también es muy utilizado en la computación, ya que es muy fácil transformar del sistema octal al sistema binario. Este utiliza 8 símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), al llenarse una "casilla" se inicia el conteo nuevamente y se pasa un dígito a la casilla siguiente. Ej.

  0

  1

  2

 ...

  6

  7

10

- El sistema hexadecimal

Este sistema ocupa 16 símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F) y funciona igual q los anteriores, al llenar una "casilla" se comienza de 0 y se pasa un dígito a la casilla siguiente. Ej.

  0

  1

  2

  ...

  E

  F

10

Historia de la computación

Hoy en día podemos encontrar computadoras en cualquier parte, incluso en la actualidad las computadoras pueden ser portátiles. Estas se encargan de realizar gran parte de los procesos y acciones del diario vivir, tomando gran parte de como funciona el mundo hoy en día. Pero no siempre ha sido así, durante la historia los computadores han ido cambiando tanto en su capacidad como en su tamaño.

El ábaco podría considerarse como el primer computador, si bien es muy distinto a lo que conocemos hoy en día, cumplía una de las funciones mas básicas y principales de una computadora. Resolvía problemas matemáticos de manera fácil y rápida. Así al pasar los años se mejoro la capacidad calculadora de las computadoras, llegando a la generación de computadoras con tubos al vacío. Estas computadoras ocupaban toda una habitación. Debido a la época en la que fueron construidas, estas se utilizaban principalmente para
la guerra, mayormente en la guerra fría.




En la fig. 1.1 podemos ver la computadora de Von Neumann, quien esquematizó la forma básica del funcionamiento de una computadora.

Cerca de los años 60 se logró llegar a la segunda generación de computadoras, la de los transistores, logrando poder reducir el tamaño de las computadoras, ya que ocupaban mucho espacio. Hoy en día es posible encontrar una computadora en cualquier lugar, viendo claramente como se ha logrado reducir su tamaño. Un claro ejemplo son las calculadoras portátiles o un celular cualquiera. En el día de hoy se intenta llegar a la computadora cuántica, esta computadora sobrepasaría por mucho a las conocidas hoy en día tanto en tamaño como en velocidad y calidad, pero solo existen prototipos y aun no se ha logrado un buen funcionamiento.


Si bien las computadoras pueden realizar muchos procesos, necesitan de un operador y este necesita saber una manera para "comunicarse" con la computadora. Al hablar de lenguaje de computadoras lo primero que se nos viene a la mente son los números binarios (Ej: 00101100), pero existen muchos tipos de lenguaje que son más claros y fáciles de comprender que este. En un principio se utilizó el lenguaje Assembler, cerca de 1957 comienza a utilizar el lenguaje Fortran y posteriormente Cobol. Desde ahi en adelante se han creado distintos lenguajes, pero estos no necesariamente remplazan al anterior, sino que se les dan distintos usos y aplicaciones, como el lenguaje C, Java, Viful, PHP y Ralz.